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Koordinator des MINT-Programms:
Dipl.-Math. Gehrt Hartjen
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Summer School MINT-Mathe-Camp 2010 an der RWTH Aachen
Im Rahmen der MINT-Initiative organisierte die RWTH Aachen in Kooperation mit dem Verein MINT-EC ein MINT Mathe-Camp, in dem Schülerinnen und Schüler an die Bearbeitung wissenschaftlicher Fragestellungen in verschiedenen Bereichen der angewandten Mathematik herangeführt wurden. Die Sommerschule begann am 08.09.10 und endete am 11.09.10. Im Laufe der Summer School setzten sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit spannenden und praxisbezogenen Themen aus der angewandten Mathematik auseinander.
An der Summer School nahmen 30 Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 11-13 von Schulen des MINT-Netzwerkes teil. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer durchliefen die nachstehenden Angebote in zwei Gruppen zu je 15 Personen. Weiterhin standen eine Informationsveranstaltung über das Mentoring-Programm TANDEMschool sowie gemeinsame Aktivitäten (Kennenlernen der Stadt Aachen und etwas Sport) auf dem Programm.
Die RWTH Aachen setzt sich für Chancengleichheit in allen Wissenschaftsbereichen ein. Um dem nach wie vor geringen Anteil von Studentinnen im MINT-Bereich entgegenzuwirken, war die Hälfte der Plätze im Mathe-Camp für interessierte Schülerinnen reserviert, so dass besonders Mädchen ermutigt werden sollten, an der Summer School teilzunehmen.
Dies waren die Inhalte des Mathe-Camps 2010:
Visuelle Wahrnehmung - Computergestützte Experimente, mathematische Modelle und Simulationen
Der Workshop begann mit einem Versuch zum Tiefensehen, den die Teilnehmenden eigenständig am Computer mit dem Ziel durchführten, ihre individuelle Tiefenwahr-nehmungsfähigkeit zu messen. Als Ergebnis erhielten die Schülerinnen und Schüler zunächst lediglich eine Reihe von Messdaten, die einen s-förmigen Verlauf aufwiesen, wenn man sie in ein Koordinatensystem einzeichnete. Diese Daten sollten dann mit Hilfe einer logistischen Funktion approximiert werden.
Die Anpassung der Kurve an die Datenpunkte lieferte einen Schwellenwert, aus dem sich eine Maßzahl für die Tiefenwahrnehmungsfähigkeit berechnen ließ. Zum Verständnis der Berechnung waren einige Hintergrundinformationen zum Sehvorgang nötig. Dazu wurde der beidäugige Sehvorgang angemessen modelliert. Das Modell wurde zunächst mit Hilfe des dynamischen Geometrieprogramms Geonext eigenständig untersucht. Erste geometrische Eigenschaften konnten interaktiv herausgearbeitet werden.
Im Anschluss daran wurden diese Eigenschaften mathematisch hergeleitet. Besonderes Augenmerk galt hier zum einen der scheinbaren Tiefenwahrnehmung, mit deren Hilfe die Tiefenwahrnehmungsfähigkeit berechnet werden konnte. Zum anderen sollte eine Abbildungsvorschrift gefunden werden, die den beidäugigen Sehvorgang beschreibt. Anhand dieser Abbildung konnten weitere Aspekte mathematisch untersucht werden.
Die Inhalte wurden zum größten Teil in Form eines Leitprogramms erarbeitet. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer konnten somit ihr individuelles Lerntempo selbst bestimmen. Das Leitprogramm enthielt neben Theorie- und Aufgabenblöcken auch zahlreiche Geonext- und Java-Applets, die ein interaktives Arbeiten ermöglichten.
Der Nutzen von Formalismus in der Mathematik
Mathematik besteht aus dem Zusammenspiel von Abstraktion und Anwendungen. Die Abstraktion kommt besonders bei der universitären Mathematik zum Tragen. Ziel dieses Workshops war es, die formale Seite der Mathematik in das Zentrum des Interesses zu rücken.
Im ersten Teil dieses Workshops haben wir uns mit der formalen Schreibweise, insbesondere der Quantorenschreibweise, und etwas Aussagenlogik beschäftigt. Nach einer kurzen Einführung sprachen wir über Besonderheiten, um mit Hilfe dieser Formalisierung einige interessante Knobelaufgaben zu lösen.
Im Anschluss daran beschäftigten wir uns vertiefend mit den bereits aus der Schule bekannten Abbildungen. Hierbei ging es neben der Definition vordergründig um Eigenschaften von Abbildungen, die wiederum mit Hilfe der Quantorenschreibweise definierbar sind.
Im zweiten Teil dieses Workshops stand das Beweisen im Mittelpunkt. Die Mathematik gründet darauf, dass alles logisch und vor allem widerspruchsfrei aufeinander aufbaut. Blaise Pascal (1623-1662) beispielsweise sagte schon: „Alles muss bewiesen werden, und beim Beweisen darf man nichts außer Axiomen und früher bewiesenen Sätzen benutzen.“ Wir lernten verschiedene Beweismethoden kennen und beschäftigten uns insbesondere mit der vollständigen Induktion. Wir sahen, dass mit Hilfe dieser sehr gut veranschaulichbaren Beweismethode viele schöne Aussagen über die natürlichen Zahlen bewiesen werden können.
Restklassenarithmetik - Das Rechnen mit Resten und seine Anwendung in der Kryptographie
Das Rechnen mit Resten oder "Modulo-Rechnen" ist uns von Uhrzeit- oder Winkelangaben her wohlvertraut: Verlässt man um 23 Uhr für 3 Stunden das Haus, so kehrt man um 2 Uhr zurück. Dreht man ein Dreieck um 370 Grad, so sieht es genauso aus, als hätte man es um 10 Grad gedreht. Mathematisch gesprochen rechnet man hier "modulo 24" (Uhrzeit) beziehungsweise "modulo 360" (Winkel).
Wir untersuchten die Regeln des Rechnens mit Resten (anders als bei Uhrzeiten und Winkeln wollen wir nicht nur addieren, sondern auch multiplizieren). Dann lernten wir den erweiterten Euklidischen Algorithmus (zur Bestimmung von Modulo-"Kehrwerten"), den kleinen Satz von Fermat und die Eulersche phi-Funktion kennen.
Was zunächst als nette, aber völlig zweckfreie Spielerei erscheint, hat überraschenderweise aktuelle Anwendungen bei der Verschlüsselung von geheimen Informationen, zum Beispiel am Bankautomaten oder im Internet bei SSL-Verbindungen, die für sichere Datenübertragungen via https genutzt werden.